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（2012·思明区质检）如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，点E在AC边上（不与端点重合）．
（1）若AB=BC，且BD=DE，求证：DE是△ABC的中位线；
（2）若DE=
BC，则结论“DE一定是△ABC的中位线”是否正确？若正确请证明；若不正确，请举出反例．1 2 -
（2012·通州区一模）已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，连接DP，PE．
（1）若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系，并证明你的结论．
（2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的PD与PE的关系还成立吗？不成立不成立（填：成立或不成立）．
（3）若四边形ABCD是矩形，AB=6，cos∠ACD=
，设AP=x，△PCE的面积为y，当AP＞3 5
AC时，求y与x之间的函数关系式．1 2 -
（2012·徐汇区一模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E在边AD上，BE与AC相交于点O，且∠ABE=∠BCA．求证：（1）△BAE∽△BOA；
（2）BO·BE=BC·AE． -
（2012·徐汇区一模）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，
=AF FE
．AE CE
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果
=AF FE
，S△ADF=2，求S△ABC的值．2 3 -
（2012·闸北区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AH⊥BC于点H，AC⊥AB，BD平分∠ABC，分别交AH、AC于点E、F．
（1）求证：AE=AF；
（2）设AB=m，求：sin∠BAH的值． -
（2012·闸北区一模）已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，与AC交于点E，AD2=BD·ED．
（1）求证：△ADE∽△BDA
（2）如果BA=10，BC=12，BD=15，求BE的长． -
（2013·鞍山二模）已知：在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，
（1）如图1，AC=BC，点E为AC的中点，求证：EF=EG；
（2）如图2，
=EF EG
，AC=2BC，试探究∠CBE与∠ABE的关系，并证明你的结论．5 2 
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（2013·鞍山一模）在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E是AD的中点，点O是AB边上一点，且AO=AE，过点E作直线HF交DC于点H，交BA的延长线于F，以OE所在直线为对称轴，△FEO经轴对称变换后得到△F′EO，直线EF′交直线DC于点M．
（1）求证：AD∥OF′；
（2）若M点在点H右侧，OA=4，求DH·DM的值． -
（2013·北碚区模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4
，∠B=45°，动点M从点B出发，沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发，沿C→D→A，以同样速度向终点A运动，当其中一个动点到达终点时，2 
另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）求线段BC的长度；
（2）求在运动过程中形成的△MCN的面积S与运动的时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，△MCN的面积S最大，并求出最大面积；
（3）试探索：当M，N在运动过程中，△MCN是否可能为等腰三角形？若可能，则求出相应的t值；若不可能，说明理由． -
（2013·长海县模拟）如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B
，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．
（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；
（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；
（4）求当t为何值时，∠BEC=∠BFC．