试题

（2013·鞍山一模）在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E是AD的中点，点O是AB边上一点，且AO=AE，过点E作直线HF交DC于点H，交BA的延长线于F，以OE所在直线为对称轴，△FEO经轴对称变换后得到△F′EO，直线EF′交直线DC于点M．
（1）求证：AD∥OF′；
（2）若M点在点H右侧，OA=4，求DH·DM的值．

（1）证明：如图，∵AO=AE，
∴∠1=∠2．
又∵以OE所在直线为对称轴，△FEO经轴对称变换后得到△F′EO，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AD∥OF′；

（2）解：如图，∵点E是AD的中点，AO=AE，OA=4，
∴DE=AE=OA=4．
∵在·ABCD中，DC∥AB，
∴∠5=∠F．
∵由（1）知，AD∥OF′，
∴∠DEM=∠4．
又∵∠4=∠F，
∴∠5=∠DEM，
又∵∠EDH=∠MDE，
∴△EDH∽△MDE，
∴

DH

DE

=

DE

DM

，即DH·DM=DE²=4²=16．
∴DH·DM的值是16．
（1）证明：如图，∵AO=AE，
∴∠1=∠2．
又∵以OE所在直线为对称轴，△FEO经轴对称变换后得到△F′EO，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AD∥OF′；

（2）解：如图，∵点E是AD的中点，AO=AE，OA=4，
∴DE=AE=OA=4．
∵在·ABCD中，DC∥AB，
∴∠5=∠F．
∵由（1）知，AD∥OF′，
∴∠DEM=∠4．
又∵∠4=∠F，
∴∠5=∠DEM，
又∵∠EDH=∠MDE，
∴△EDH∽△MDE，
∴

DH

DE

=

DE

DM

，即DH·DM=DE²=4²=16．
∴DH·DM的值是16．