数学

青果学院

已知一次函数y=x+m与反比例函数y=

的图象在第一象限的交点为P（t，2）．
（1）求t及m的值；
（2）直接写出x在什么范围内一次函数的值大于反比例函数的值（不需要求解过程）．

请你利用直角坐标平面上任意两点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）间的距离公式d=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

解答下列问题：
已知：反比例函数y=

与正比例函数y=x的图象交于A、B两点（A在第一象限），点F₁（-2，-2）、F₂（2，2）在直线y=x上．设点P（x₀，y₀）是反比例函数y=

图象上的任意一点，记点P与F₁、F₂两点的距离之差d=|P_^F1-P_^F2|．试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）．

青果学院

如图，已知A（4，a），B（-2，-4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=

的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．

青果学院

如图，已知反比例函数y =

和正比例函数y=k₂x的图象的一个交点为A（2，-1）．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式．
（2）求反比例函数和正比例函数的图象的另一个交点B的坐标．

青果学院

一次函数y=ax与反比例函数y=

(k≠0)的图象交于A、B两点，已知A的坐标为（1，2），求（1）一次函数和反比例函数的表达式；（2）求出点B的坐标．

已知反比例函数y=

的图象与一次函数y=ax+b的图象交于A（1，3）和B（n，-1）两点；
（1）求这两个函数的解析式，并画出草图
（2）根据图象回答当x取何值时，反比例函数大于一次函数．

已知如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y2=

的图象交于A（-2，1），

青果学院

B（1，n）两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当x取何值时，y₁＞y₂？

青果学院

如图，双曲线y=

x相交于A、B两点，且点A的横坐标是8．
（1）求k的值；
（2）过点A作AC∥x轴交于点C，P是直线AC上的动点，过P作PD∥x轴交双曲线y=

于点D，若四边形PDOA的面积为20，求点P的坐标；
（3）若M、N是双曲线y=

上的点，且它们的横坐标分别是a，2a（a＞0），求△MON的面积．

已知一次函数y=-x-1与反比例函数y=

（1）若两个函数的图象都过点A（m，1），求m的值，并求反比例函数的解析式；
（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有交点．

与y=x-2的图象的交点坐标为（a，b），求

15