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（2007·南昌）实验与探究：
（1）在图1，2，3中，已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出图1，2，3中的第四个顶点C的坐标，已求出图1中顶点C的坐标是（5，2），图2，3中顶点C的坐标分别是（e+c，d），（e+c，d），，（c+e-a，d）（c+e-a，d）；
（2）在图4中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；
归纳与发现：
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为m=c+e-a，m=c+e-a，；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为n=d+f-b．n=d+f-b．
（不必证明）；运用与推广：
（4）在同一直角坐标系中有抛物线y=x2-（5c-3）x-c和三个点G(-
c，1 2
c)，S(5 2
c，1 2
c)，H（2c，0）（其中c＞0）．问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．9 2 -
（2007·南充）如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛
物线y=
x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．1 6
（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象；
（2）点Q（8，m）在抛物线y=
x2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值；1 6
（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式． -
（2007·南宁）如图1，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设△ADE的高AF为x（0＜x＜6），以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A'落在AH所在的直线上）．
（1）分别求出当0＜x≤3与3＜x＜6时，y与x的函数关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大，最大值是
多少？
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（2007·陕西）如图，在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10．
（1）求C，D两点的坐标；
（2）若线段OB上存在点P，使PD⊥PC，求过D，P，C三点的抛物线的表达式． -
（2007·绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为
（2，0）、（1，3
）．将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，抛物线y=ax2-23
x经过点A，点D是该抛物线的顶点．3
（1）求证：四边形ABCO是平行四边形；
（2）求a的值并说明点B在抛物线上；
（3）若点P是线段OA上一点，且∠APD=∠OAB，求点P的坐标；
（4）若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标． -
如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点
匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q运动时间为t（0≤t≤4）
（1）AB的长为55cm．
（2）过点P做PM⊥OA于M，则P点的坐标为（
，3-4t 5
）3t 5 （（用含t的代数式表示）．
，3-4t 5
）3t 5
（3）求△OPQ面积S（cm2）与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？
（4）探究△OPQ能否为直角三角形，若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由． -
如图，抛物线y=（x-1）2+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连BC交对称轴于G点，且BG=2CG．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有两动点M、N（点M在点N的下方），且MN=6，若四边形ACMN的周长最小，试求AN+CM的长．
（3）在第一象限的抛物线上是否存在点P，使tan∠APC=
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．1 3 -
如图．已知反比例函数y=
的图象与二次函数y=ax2+x-3的图象相交于点A（4，5）k x
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点？说明理由．
（3）若二次函数图象与x轴交于B、D两点，与y轴交于点C．问：反比例函数y=
的图象上是否存在一点P，使△PBD的面积等于四边形ABCD面积的2倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．k x -
如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求A点坐标并求抛物线的解析式；
（3）若点P在x轴下方且在抛物线对称轴上的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存，请直接作出；不存在，请说明理由． -
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴相交于点C（0，
）．当x=-4和x=2时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC、BC．3
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M、N时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是等腰三角形？若不存在请说明理由；若存在，请求出F点坐标．