-
（2011·宁阳县一模）已知二次函数y=ax2+bx-
(a≠0)的图象经过点（1，0），和（-3，0），反比例函数y1=3 2
（x＞0）的图象经过点（1，2）．k x
（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）若反比例函数y1=
（x＞0）的图象与二次函数y=ax2+bx-k x
(a≠0)）的图象在第一象限内交于点A（x0，y0），x0落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；3 2
（3）若反比例函数y2=
（k＞0，x＞0））的图象与二次函数y=ax2+bx-k x
(a≠0)的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．3 2 -
（2011·青羊区一模）如图，已知抛物线y=-3x2-（2c-b）x+a2，其中a、b、c是一个直角三角形的三边的长，且a＜b＜c，又知这个三角形两锐角的正弦值分别是方程25x2-35x+12=0的两个根．
（1）求a：b：c；
（2）设这条抛物线与x轴的左、右交点分别是M、N，与y轴的交点为T，顶点为P，求△MPT的面积（用只含a的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，如果△MPT的面积为9，问抛物线上是否存在异于点P的点Q，使得△QMT的面积与△MPT的面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在请说明理由． -
（2011·如皋市一模）如图，抛物线y=
x2+bx+c顶点为M，对称轴是直线x=1，与x轴的交点为A（-3，0）和B．将抛物线y=1 4
x2+bx+c绕点B逆时针方向旋转1 4 
90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．
（1）写出点B的坐标及求抛物线y=
x2+bx+c的解析式；1 4
（2）求证：A，M，A1三点在同一直线上；
（3）设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由． -
（2011·上城区二模）抛物线y=ax2+2ax+b与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，AB∥x轴，且S△ABC=3，A点坐标为（-2，b）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为x轴负半轴上一点，以AP、AC为边作平行四边形CAPQ，是否存在P，使得Q点恰好在此抛物线上？若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）AD⊥x轴于D，以OD为直径作⊙M，N为⊙M上一动点，（不与O、D重合），过N作AN的垂线交x轴于R点，DN交y轴于点S，当N点运动时，线段OR、OS是否存在确定的数量关系写出证明． -
（2011·绍兴县模拟）已知一抛物线l1与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（3，10）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）把该抛物线向下平移4个单位得抛物线l2，设它与x轴交于P、Q两点，抛物线上点C移动后的对应点为D，求△DPQ的面积． -
（2011·沈河区一模）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴的正半轴交于点C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的两个根（x1＜x2），且点C的坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）请直接写出直线AC和BC的解析式；
（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线y=m（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设直线y=kx+2k（k＞0）与线段OC交于点D，与（1）中的抛物线交于点E，
若S△CDE=S△AOE，请直接写出点E的坐标．
-
（2011·石景山区二模）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
（1）求此二次函数的解析式；x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 …
（2）此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，E是x轴上一点，若以E，A，C为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点E的坐标（不必写出过程）． -
（2011·通州区二模）已知二次函数y=-
mx2+3mx-2的图象与x轴交于点A（23 3
，0）、点B，与y轴交于点C．3
（1）求点B坐标；
（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间为t．
①当t为何值时，点A′恰好落在二次函数y=-
mx2+3mx-2图象的对称轴上；3 3
②设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值． -
（2011·潍城区模拟）如图，已知O是平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x、y轴分别交于
点A、C，点A的坐标为（-
，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．3
（1）求OC的长和∠CAO的度数；
（2）求点D的坐标；
（3）求点A，O，D三点的抛物线的解析式；
（4）在（3）中，点P是抛物线上的一点，试确定点P的位置，使得△AOP的面积与△AOC的面积相等． -
（2009·浔阳区模拟）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，动点P、Q同时从A点出发，点P沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动．点Q沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=2秒时，求证：PQ=CP；
（2）当2＜t≤4时，等式“PQ=CP”仍成立吗？试说明其理由；
（3）设△CPQ的面积为S，那么S与t之间的函数关系如何？并问S的值能否大于正方形ABCD面积的一半？为什么？