试题

（2011·绍兴县模拟）已知一抛物线l₁与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（3，10）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）把该抛物线向下平移4个单位得抛物线l₂，设它与x轴交于P、Q两点，抛物线上点C移动后的对应点为D，求△DPQ的面积．

解：（1）由已知，抛物线过A（-2，0），B（1，0），C（3，10）三点，
设这个抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-1），
∴10=a（3+2）（3-1），
解得a=1．
∴y=（x+2）（x-1）=（x+

1

2

）²-

9

4

；
∴所求抛物线的解析式为y=（x+

1

2

）²-

9

4

；

（2）∵把该抛物线向下平移4个单位得抛物线l₂，
∴y=（x+

1

2

）²-

25

4

；
∴y=0时，
∴0=（x+

1

2

）²-

25

4

；
解得：x₁=-3，x₂=2，
∴与x轴交于P、Q两点坐标为：（-3，0），（2，0），
∴PQ=5，
抛物线上点C移动后的对应点为D，
∴D点纵坐标为：10-4=6，
∴△DPQ的面积为：

1

2

×PQ×6=15．
解：（1）由已知，抛物线过A（-2，0），B（1，0），C（3，10）三点，
设这个抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-1），
∴10=a（3+2）（3-1），
解得a=1．
∴y=（x+2）（x-1）=（x+

1

2

）²-

9

4

；
∴所求抛物线的解析式为y=（x+

1

2

）²-

9

4

；

（2）∵把该抛物线向下平移4个单位得抛物线l₂，
∴y=（x+

1

2

）²-

25

4

；
∴y=0时，
∴0=（x+

1

2

）²-

25

4

；
解得：x₁=-3，x₂=2，
∴与x轴交于P、Q两点坐标为：（-3，0），（2，0），
∴PQ=5，
抛物线上点C移动后的对应点为D，
∴D点纵坐标为：10-4=6，
∴△DPQ的面积为：

1

2

×PQ×6=15．