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如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过菱形ABCO的顶点A、C、O，其对称轴经过点B．
（1）求b与c的值；
（2）如果这个菱形的面积为6
，求这个二次函数的解析式．3 -
如图，将一个小球从斜坡OA的O点处抛出，落在斜坡的A点处．小球的抛出路线是抛物线的一段，它的对称轴l分别与OA，x轴相交于点B，C，顶点P的横坐标是4．斜坡OA的坡角为α，tanα=
，OA=1 2
．7 5 2
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）N，N′是抛物线上两点，它们关于对称轴l对称，若过P，N，N′三点的⊙M与射线OA相切，求⊙M的半径． -
（1）已知有一条抛物线的形状（开口方向和开口大小）与抛物线y=2x2相同，它的对称轴是直线x=-2；且当x=1时，y=6，求这条抛物线的解析式．
（2）定义：如果点P（t，t）在抛物线上，则点P叫做这条抛物线的不动点．
①求出（1）中所求抛物线的所有不动点的坐标；
②当a、b、c满足什么关系式时，抛物线y=ax2+bx+c上一定存在不动点． -
在平面直角坐标系xoy中，点C，B的坐标分别为（-4，0），（0，2）．四边形ABCO是平行四边形，抛物线过A，B，C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？
（3）当t为何值时，以P，B，O为顶点的三角形与以点Q，B，O为顶点的三角形相似？ -
如图，抛物线的顶点坐标为M（1，4），与x轴的一个交点是A（-1，0），与y轴交于点B，直线x=1交x轴于点N．
（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）求经过B、M两点的直线的解析式，并求出此直线与x轴的交点C的坐标；
（3）若点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请你探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使
以P为圆心的圆经过点A，并且与直线BM相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐系中画出这条抛物线；
（2）若点（x0，y0）在抛物线上，且1≤x0≤4，写出y0的取值范围；
（3）设平行于y轴的直线x=t交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合），交x轴于点Q，四边形AQPC的面积为S
①求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围；
②求S取得最大值时P的坐标；
③设四边形OBMC的面积为S’，判断是否存在点P，使得S=S’，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． -
某数学兴趣小组的同学借鉴课本研究二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的经验，继续研究函数y=x4-2x2-1．
探索研究
（1）先探究函数y=x4-2x2-1的图象与性质．
①填写下表，画出该函数的图象：
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；x … -2 - 3 2 -1 - 1 2 0 1 2 1 3 2 2 … y … …
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x4-2x2-1 的最大或最小值．
解决问题
（2）设平行于x轴的直线与y轴的交点坐标为（0，k），试讨论函数y=x4-2x2-1的图象与该平行于x轴的直线公共点的个数．（直接写出答案） -
附加题
对于二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4，把y=t（-x2+8x-6）+（2-3t）（3x-4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线C．现有点A（2，4）和抛物线C上的点B（-3，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）判断点A是否在抛物线C上；
（2）求n的值
【发现】
通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线C总过固定的两点，则这两点的坐标分别是（2，4），（-3，-26）（2，4），（-3，-26）．
【应用】
二次函数y=4x2-6x+9是二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由． -
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，8），若抛物线的对称轴为直线x=-1，且△ABC的面积为40．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在直线BC上，是否存在这样的点Q，使得点Q到直线AC的距离为5？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． -
已知：直线y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C、E，且点E（6，7）
（1）求抛物线的解析式．
（2）在直线AE的下方的抛物线取一点M使得构成的△AME的面积最大，请求出M点的坐标及△AME的最大面积．
（3）若抛物线与x轴另一交点为B点，点P在x轴上，点D（1，-3），以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．