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已知，二次函数y=ax2+bx的图象如图所示．
（1）若二次函数的对称轴方程为x=1，求二次函数的解析式；
（2）已知一次函数y=kx+n，点P（m，0）是x轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=ax2+bx的图象于点N．若只有当1＜m＜
时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；5 3
（3）若一元二次方程ax2+bx+q=0有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出q的最大值． -
抛物线y=ax2-(a+
)x+b过点D（2，-2），交x轴分别于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于C，且直线y=kx-1过C、D．4 3
（1）求抛物线的解析式；
（2）过D作DQ⊥y轴于点Q，将抛物线沿x轴向左平移m个单位交线段DQ于点P（不与Q、D重合），当BP⊥CP时，求m的值；
（3）将△BCD绕点D逆时针旋转，使两条射线DB、DC分别交x、y轴于M、N，是否存在这样的点M、N，使
=OM ON
？若存在，求M、N的坐标；若不存在，请说明理由．3 5 
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如图1，抛物线y=x2-ax+b与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．（图2为解答备用图）
（1）点B的坐标为（3，0）（3，0）；
（2）设抛物线y=x2-ax+b的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，并且经过（-2，-5）和（5，-12）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标． -
已知：抛物线y=-
x2-23
（a-1）x-3
（a2-2a）与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜1＜x2．3
（1）求A、B两点的坐标（用a表示）；
（2）设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；
（3）若a是整数，P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的解析式及线段PQ的长的取值范围． -
如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点D，使得以点A、C、D为顶点的三角形是直角三角形，求点D的坐标． -
如图，已知抛物线y=ax2+b经过点A（4，4）和点B（0，-4）．C是x轴上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C在以AB为直径的圆上，求点C的坐标；
（3）将点A绕C点逆时针旋转90°得到点D，当点D在抛物线上时，求出所有满足条件的点C的坐标． -
（2013·澄江县二模）如图，已知：直线m分别与x轴、y轴相交于A、B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点．
（1）求直线m的解析式；
（2）求抛物线的解析式及对称轴；
（3）已知D（-1，0）在x轴上．问：在直线m上是否存在一点P使△ABO与△ADP相似？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由． -
（2013·川汇区一模）如图，抛物线经过A（-2，0）、B（8，0）两点，与y轴正半轴交与点C，且AB=BC，点P为第一象限内抛物线上一动点（不与B、C重合），设点P的坐标为（m，n）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在BC上，且PD∥y轴，探索
的值；BD·DC PD
（3）设抛物线的对称轴为l，若以点P为圆心的⊙P与直线BC相切，请写出⊙P的半径R关于m函数关系式，并判断⊙P与直线l的位置关系． -
（2013·丹东一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），点D是抛物线的顶点，直线m经过B、C两点．
（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标．
（2）若点E是线段BC上方的抛物线上的一个动点，过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交线段BC于点G，设E点的坐标为（x，y），问EG是否存在最大值？如果存在，求出E点坐标及这个最大值；如果不存在，请说明理由．
（3）若P点是直线BC上的一个动点，且S△ABP：S△ACP=1：2，请直接写出点P的坐标．