试题

题目：
如图1，抛物线y=x2-ax+b与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．（图2为解答备用图）
（1）点B的坐标为
（3，0）
（3，0）
；
（2）设抛物线y=x2-ax+b的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
青果学院
答案
（3，0）

解：（1）∵与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3），
∴b=-3，a=2，再求出B点的坐标：B（3，0）．

（2）如图1，抛物线的顶点为M（1，-4），连接OM．青果学院
则S△AOC=
3
2
，S△MOC=
3
2
，
∴S△MOB=6，
∴S四边形ABMC=S△AOC+S△MOC+S△MOB=9．

（3）如图2，设D（m，m2-2m-3），连接OD．
则0＜m＜3，m2-2m-3＜0．
且S△AOC=
3
2
，S△DOC=
3
2
m，S△DOB=-
3
2
（m2-2m-3），
∴S四边形ABDC=S△AOC+S△DOC+S△DOB
=-
3
2
m2+
9
2
m+6
=-
3
2
(m-
3
2
)2+
75
8
．
∴存在点D(
3
2
， -
15
4
)，使四边形ABDC的面积最大为
75
8
．
考点梳理
二次函数综合题．
（1）由已知点A（-1，0）与y轴交于点C（0，-3），可求出a与B点的坐标，
（2）求出顶点坐标，将四边形ABMC的面积，分成几个三角形再求出，
（3）用同一未知数表示出四边形的面积，求出函数的最值．
此题主要考查了：
（1）待定系数法求二次函数解析式，把A（-1，0）与y轴交于点C（0，-3），代入求出，
（2）二次函数顶点坐标求法和分割四边形求面积．
（3）函数的最值问题，题目比较典型．
常规题型．
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