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如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线．作出图形并说明理由．
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著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？
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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是210 2．10 -
（1）如图，已知：线段r和∠ACB=60°，求作一⊙O，使它与∠ACB的两边相切，且圆的半径等于r；（不写作法，要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）
（2）如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，点C，使△ABC的周长最小．（不写作法，要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）
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如图，已知牧马营地在P处，牧童每天要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的放牧路线．
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如图，张庄在A处，李庄在B处，两庄都在一条河m的同旁，为了向两村送水，需在河边建一引水站并向两村铺设管道，请你用画图的方法帮助选一处最省钱的建站位置．（作图并简要叙述作图过程）
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拓展视野：
（1）如图，AB=4，点P是线段AB上一动点，CA⊥AB，DB⊥AB，AC=1，
BD=2，设AP=x，用含x的代数式表示：PC=1+x2 ，PD=1+x2 (4-x)2+4 ，由图可知：PC+PD的最小值是(4-x)2+4 55．
（2）请用（1）图重新构图，求：
+4+x2
最小值．(12-x)2+9 -
下图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？证明你的结论．
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如图，公路同侧有两个村庄M，N，为方便两村居民的生活，现要在公路旁建一个车站P，同时修通到两村的公路，问车站应建在何处费用最省？（只需画出示意图，不需要说明理由．）
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如图所示，点A、B表示两个村庄，直线MN表示一条水渠，现要铺设水管，把水渠里的水引到两个村庄，应怎样设计铺设路线，才能使铺设的水管最短？（要求在图上画出铺设的线路示意图，并简要说明理由）
