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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在CB的延长线上，∠ACD=55°．
（1）直接写出∠BCD度数；
（2）求∠ABE的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：（1）∠BCD=3535度
（2）∵CD⊥AB（已知已知），
∴∠CDB=9090度．
∵∠ABE=∠CDB+∠BCD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠ABE=90°90°+35°35°=125125度（等量代换）． -
如图所示：
（1）如图甲，一个五角形ABCDE，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°180°
（2）如图乙，如果点B向右移动到AC上时，则∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E=180°180°
（3）如图丙，点B向右移动到AC的另一侧时，（1）的结论成立吗？为什么？
（4）如图丁，点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？说明理由．
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如图：已知△ABC与△DEF是一副三角板的拼图，A，E，C，D在同一条线上．
（1）求证EF∥BC；（2）求∠1与∠2的度数． -
如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CF平分∠BCA交AD于E，交AB于F，说明AE=AF．
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如图1，点A、B、D共线，点C、B、F共线，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线与∠ABE的角平分线交与点F，DE∥CF．
（1）若∠D=95°，求∠F的度数；
（2）如图2，若作∠BDE的角平分线交BF的延长线于点M，交CF延长线于点G，探究∠CGD、∠BFC之间的数量关系并写出理由；
（3）如图3，若FB、ED的延长线于点P，设∠P=α，请直接用含有α的代数式表示∠ABC，∠ABC=90°-2α90°-2α．
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已知△ABC中，∠A=60°．
（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，则∠BOC=120120°．
（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=100100°．
（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1（内部有n-1个点），求∠BOn-1C（用n的代数式表示）．
（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1，若∠BOn-1C=90°，求n的值．
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如图，已知△ABC及其一个外角∠ACD，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE与CE交点为E．小明用量角器量了一下∠A和∠E，得到∠A=60°，∠E=30°，用同样的方法他又画了一个这样的图，并且使∠A=100°，然后量得∠E=50°．
于是他猜想：凡是这样作出的图形中∠E总是等于∠A的一半．老师肯定了他的猜想，你能帮小明说明其中的道理吗？
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如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连接CD．作∠CDE=30°，DE交AC于点E．
（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是直角直角三角形；
（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若不可以，请说明理由． -
如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…∠A2010BC与∠A2010CD的平分线相交于点A2011，得∠A2011，根据题意填空：
（1）如果∠A=80°，则∠A1=4040°．
（2）如果∠A=α，则∠A2011=a 22011 ．（直接用α代数式）a 22011 -
将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．
（1）如图1，当∠A=45°时，∠ABC+∠ACB=135135度，∠DBC+∠DCB=9090度；
（2）如图2，改变直角三角板DEF的位置，使该三角板的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究∠ABD+∠ACD与∠A的关系．