如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…∠A2010BC与∠A2010CD的平分线相交于点A20-青果题库-青果学院

题目：

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，得∠A₂；…∠A₂₀₁₀BC与∠A₂₀₁₀CD的平分线相交于点A₂₀₁₁，得∠A₂₀₁₁，根据题意填空：
（1）如果∠A=80°，则∠A₁=

40

°．
（2）如果∠A=α，则∠A₂₀₁₁=

a

22011

a

22011

．（直接用α代数式）

答案

40

a

22011

解：（1））∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，
∴∠A₁=180°-

1

2

∠ACD-∠ACB-

1

2

∠ABC
=180°-

1

2

（∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）-

1

2

∠ABC
=

1

2

∠A
=40°；

（2）∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，
∴∠A₁=180°-

1

2

∠ACD-∠ACB-

1

2

∠ABC
=180°-

1

2

（∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）-

1

2

∠ABC
=

1

2

∠A
=

a

21

；
同理可得，∠A₂=

1

2

∠A₁=

a

22

，
…
∴∠A₂₀₁₁=

a

22011

．
故答案为：40，

a

22011

．

考点梳理

三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．

试题