试题

如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连接CD．作∠CDE=30°，DE交AC于点E．
（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是三角形；
（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若不可以，请说明理由．

解：（1）△ACD是直角三角形．理由如下：
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠CDE=30°，
∵∠ACB=120°，
∴∠ACD=120°-30°=90°，
∴△ACD是直角三角形．

（2）△ECD可以是等腰三角形．理由如下：
①当∠CDE=∠ECD时，EC=DE，
∴∠ECD=∠CDE=30°，
∵∠AED=∠ECD+∠CDE，
∴∠AED=60°，
②当∠ECD=∠CED时，CD=DE，
∵∠ECD+∠CED+∠CDE=180°，
∴∠CED=

180°-∠CDE

2

=

180°-30°

2

=75°，
∴∠AED=180°-∠CED=105°，
③当∠CED=∠CDE时，EC=CD，
∠ACD=180°-∠CED-∠CDE=180°-30°-30°=120°，
∵∠ACB=120°，
∴此时，点D与点B重合，不合题意．
综上，△ECD可以是等腰三角形，此时∠AED的度数为60°或105°．
故答案为：直角．