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如图，在△ABC中，M是AB边的中点，N是AC边上的一点且
=3，CM与BN相交于点K，若△BCK的面积等于2，求△ABC的面积．AN NC -
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、10
、5
，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．13
（1）△ABC的面积为：
（2）若△DEF三边的长分别为
、213
、5
，请在图①的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．29
（3）利用第（2）小题解题方法完成下题：如图②，一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面积分别为13，20，29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面积相等，求六边形绿化区ABCDEF的面积．
-
已知直线ln：y=-
x+n+1 n
（n是正整数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与 x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（O是平面直角坐标系的原点）的面积为s1；当n=2时，直线l2：y=-1 n
x+3 2
与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为s2，…，依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．1 2
（1）求△A1OB1的面积s1；
（2）求s1+s2+s3+…+s2009的值． -
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，
B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． -
在直角坐标系中，已知点A（a+b，2-a）与点B（a-5，b-2a）关于y轴对称，
（1）试确定点A、B的坐标；
（2）如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积． -
如图，已知D是△ABC的边AC上的一点，且CD=2AD，AE⊥BC于E，若BC=13，△BDC的面积是39，求AE的长．
- 在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标为A（1，1），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．
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已知点A（1，3），B（4，0），C（-2，-3），在如图所示的平面直角坐标系中描出各点．
（1）点A到y轴的距离为11；点C到x轴的距离为33；
（2）顺次连接A，B，C三点，得到△ABC，求△ABC的面积． -
在如图所示直角坐标系中，A、B两点的坐标为（-3，0）和（-2，4），
①请在此坐标系中，描出这两点；
②求出△AOB的面积． -
如图，设P为△ABC外一点，P在边AC之外，在∠B之内．S△PBC：S△PCA：S△PAB=4：2：3．又知△ABC三边a，b，c上的高为ha=3，hb=5，hc=6，则P到三边的距离之和为88．