试题

题目：
青果学院如图，已知D是△ABC的边AC上的一点，且CD=2AD，AE⊥BC于E，若BC=13，△BDC的面积是39，求AE的长．
答案
解：∵CD=2AD，
∴S△ABD=
1
2
S△BCD；
∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=
3
2
S△BCD；
又∵△BDC的面积是39，S△ABC=
1
2
BC·AE，BC=13，
∴AE=9．
解：∵CD=2AD，
∴S△ABD=
1
2
S△BCD；
∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=
3
2
S△BCD；
又∵△BDC的面积是39，S△ABC=
1
2
BC·AE，BC=13，
∴AE=9．
考点梳理
三角形的面积．
△ABD与△BCD是同高不同底的两个三角形，根据已知条件可以求得△ABC的面积；然后利用三角形的面积公式（面积=
1
2
底×高）来求AE的长度．
本题考查了三角形的面积．解答此题的突破口是根据已知条件“CD=2AD”求得同高不同底的两个三角形△ABD与△BCD的面积之间是数量关系．
计算题．
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