试题

题目：
在直角坐标系中，已知点A（a+b，2-a）与点B（a-5，b-2a）关于y轴对称，
（1）试确定点A、B的坐标；
（2）如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积．
答案
青果学院解：（1）∵点A（a+b，2-a）与点B（a-5，b-2a）关于y轴对称，
∴
2-a=b-2a
a+b+a-5=0
，
解得：
a=1
b=3
，
∴点A、B的坐标分别为：（4，1），（-4，1）；

（2）∵点B关于x轴的对称的点是C，
∴C点坐标为：（-4，-1），
∴△ABC的面积为：
1
2
×BC×AB=
1
2
×2×8=8．
青果学院解：（1）∵点A（a+b，2-a）与点B（a-5，b-2a）关于y轴对称，
∴
2-a=b-2a
a+b+a-5=0
，
解得：
a=1
b=3
，
∴点A、B的坐标分别为：（4，1），（-4，1）；

（2）∵点B关于x轴的对称的点是C，
∴C点坐标为：（-4，-1），
∴△ABC的面积为：
1
2
×BC×AB=
1
2
×2×8=8．
考点梳理
关于x轴、y轴对称的点的坐标；三角形的面积．
（1）根据在平面直角坐标系中，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a，b即可解答本题；
（2）根据点B关于x轴的对称的点是C，得出C点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法以及三角形面积求法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
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