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已知直线y=
x+m与y轴和x轴分别相交于A，B两点，作OC⊥AB于C．1 2
（1）写出A，B两点的坐标（用含m的代数式表示），并求tanA的值；
（2）如果AC=4
，求m的值．5 -
如图所示，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O
恰好落在BC边上的点E处，若△ECD的周长为2，△EBA的周长为6．
（1）矩形OABC的周长为88；
（2）若A点坐标为(
，0)，求线段AE所在直线的解析式．5 2 -
如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2-2ab+b2=0．
（1）判断△AOB的形状．
（2）如图②，正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长．
（3）如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．
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（2013·天桥区二模）如图，点A（1，0），B（0，
）分别在x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．3
（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；
（2）若点P（m，
）为坐标平面内一点，使得△APB与△ABC面积相等，求m的值．3 2 -
（2013·秀洲区二模）如图①，平面直角坐标系中，直线y=
x+3分别交x轴、y轴于点A、B，OC⊥AB于点C，D是AB的中点．动点P从A出发沿折线AD→DO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点D出发沿折线DO→OB方向以相同的速度运动．设点P的运动时间为t秒，当点P到达O点时P、Q同时停止运动．3 3
（1）求OD的长；
（2）当点P在AD上运动时，设△DPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）如图②，当点P在DO上、点Q在OB上运动时，PQ与OC交于点E，当t为何值时，△OPE为等腰三角形？
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（1997·北京）已知：如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将△ABC沿AC翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交x轴于点E．如果CE=5，OC、OE的长是关于x的方程x2+（m-1）x+12=0的两个根
，并且OC＞OE．
（1）求点D的坐标；
（2）如果点F是AC的中点，判断点（8，-20）是否在过D、F两点的直线上，并说明现由． -
（1997·海淀区）如图，周长为24的凸五边形ABCDE被对角线BE分为等腰三角形ABE及矩形BCDE，且AB=AE=ED．设AB的长为x，CD的长为y，求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并在所给的坐标系中画出这个函数的图象．
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（1998·四川）已知一次函数y=kx+4的图象分别与直线x=2和x=6交于点A、B，且y随x的增大而增大，直线x=2和x=6又分别与x轴交于点D、C．
（1）要使四边形ABCD的面积大于6，且小于64，试求k的取值范围；
（2）设一次函数y=kx+4的图象与x轴相交于点E，△BCE的外心P在第一象限，且到x轴与y轴的距离的和为6，求这个一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出草图． -
（2001·荆州）如图，正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系xoy中，使AB在x轴的正半轴上，A点
的坐标是（1，0）
（1）经过点C的直线y=
x-4 3
与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；8 3
（2）若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的方程，并在坐标系中画出直线l． -
（2001·陕西）如图，在直角坐标系xoy中，一次函数y=
x+2的图象与x轴交于点A，与y轴3 3 
交于点B．
（1）已知OC⊥AB于C，求C点坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．