试题

题目：
如图所示，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O青果学院恰好落在BC边上的点E处，若△ECD的周长为2，△EBA的周长为6．
（1）矩形OABC的周长为
8
8
；
（2）若A点坐标为(
5
2
，0)，求线段AE所在直线的解析式．
答案
8

解：（1）∵DE=DO，EA=OA，
∴矩形OABC的周长=△ECD的周长+△EBA的周长．
∴矩形OABC的周长为8．（2分）

（2）∵OA=
5
2
，
∴AB=OC=
3
2
．（3分）
∴BE=6-
3
2
-
5
2
=2．（4分）
∴CE=
1
2
，即点E的坐标为(
1
2
，
3
2
)（5分）
设直线AE的解析式为y=kx+b，
则
5
2
k+b=0
1
2
k+b=
3
2
，解得
k=-
3
4
b=
15
8
（7分）
∴直线AE的解析式为y=-
3
4
x+
15
8
．（8分）
（注：第2小题关于点E坐标的求法较多，酌情给分）
考点梳理
一次函数综合题．
（1）由折叠的意义，△ECD的周长与△EBA的周长之和等于矩形OABC的周长，
（2）根据A点坐标为(
5
2
，0)，求出OC的长，再求出E点的横坐标，从而得到线段AE所在直线的解析式．
本题是函数与三角形相结合的问题，同时又考查了矩形的性质，是一道中难度题．
综合题．
找相似题