试题

已知直线y=

1

2

x+m与y轴和x轴分别相交于A，B两点，作OC⊥AB于C．
（1）写出A，B两点的坐标（用含m的代数式表示），并求tanA的值；
（2）如果AC=4

5

，求m的值．

解：（1）当x=0时，y=m，∴A（0，m）；
当y=0时x=-2m，∴B（-2m，0）．
tanA=

OB

OA

=

2m

m

=2．

（2）在Rt△ABO中，OA=m，OB=2m，
∴AB=

5

m，
∵△ACO∽△AOB，
∴OA²=AC·AB，
m²=4

5

×

5

m，
∴m₁=20，m₂=0（不符合题意，舍去）．
∴m的值为20．
解：（1）当x=0时，y=m，∴A（0，m）；
当y=0时x=-2m，∴B（-2m，0）．
tanA=

OB

OA

=

2m

m

=2．

（2）在Rt△ABO中，OA=m，OB=2m，
∴AB=

5

m，
∵△ACO∽△AOB，
∴OA²=AC·AB，
m²=4

5

×

5

m，
∴m₁=20，m₂=0（不符合题意，舍去）．
∴m的值为20．