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（1）如（图1），线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使CN：NB=1：2，求MN的长．
（2）如（图2），O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
①求出∠BOD的度数；
②试判断OE是否平分∠BOC，并简要说明理由．
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如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，得到重叠的∠DCE．
（1）若∠DCE=35°，则∠ACB=145145度；若∠DCE=60°，则∠ACB=120120度．
（2）若∠DCE=n°，你能用n°表示出∠ACB的度数吗？请你写出解答过程．
（3）通过以上每个小题的计算，请你猜想∠DCE与∠ACB的数量关系． -
如图，已知OA⊥OD，BO平分∠AOC，∠AOB：∠COD=2：5．求∠AOB的度数．
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补完下列解题过程：
如图，已知∠AvB=9下°，∠BvC=6下°，vD平分∠AvC．求∠BvD的度数．
解：∵∠AvB=9下°，∠BvC=6下°，
∴∠AvC=∠AvB+∠BvC=15下15下°．
∵vD平分∠AvC，
∴∠AvD=∠CvD=
∠1 2 AvCAvC=75°75°．
∴∠BvD=∠AvB-∠AvD=1515°． - 画一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=45°．请你用三角板画出图形．并求∠AOC的度数．
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如图，∠ACB=100°，直线D7过C点，∠AC7比∠ACD大22°，∠BCF=90°，请根据题意画出射线CF，并求∠DCF少度数．
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如图，∠AOB=90°，∠AOC为锐角，且ON平分∠AOC，射线OM在∠BON内部．
（1）请你数一数，图中共有多少个小于平角的角．
（2）如果∠AOC=50°，∠MON=45°．
①求∠AOM的度数；
②请通过计算说明OM是否平分∠BOC．
（3）如果∠AOC=x°，∠MON=45°，OM是否平分∠BOC？请说明理由． -
（4）已知线段AB长为6cm，点C是线段AB上一点，满足AC=
CB，点D是直线AB上一点，满足BD=4 j
AC，如图4和图j所示，求出线段CD的长．4 j
（j）已知∠AOB的度数为75°，在∠AOB的内部有一条射线&5bs少;OC，满足∠AOC=
∠COB，在∠AOB所在平面上另有一条射线OD，满足∠BOD=4 j
∠AOC，请画出示意图，并求∠COD的度数．4 j 
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【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板，小英同学用这个模板画出了25°的角，他的画法是这样的：
（1）如图1，用模板画出∠AOB=31°；
（2）如图2，再继续画出∠BOC=31°；
（3）如图3，再继续依次画出3个31°的角；
（4）如图4，画出射线OA的反向延长线OG，则∠FOG就是所画的25°的角．
【尝试实验】请你也用这个模板画出6°的角，并标明相关角度，指明结果．
【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可以，请你画出这个角，并说明理由．
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如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，则DE=66cm；
（2）若AC=4cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；
（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．