试题

题目：
青果学院如图，已知OA⊥OD，BO平分∠AOC，∠AOB：∠COD=2：5．求∠AOB的度数．
答案
解：∵OA⊥OD，
∴∠AOD=90°，
∵BO平分∠AOC，
∴∠AOB=∠BOC，
设∠AOB=2x，则∠COD=5x，∠BOC=2x，
∴2x+2x+5x+90°=360°，
解得x=30°
∴∠AOB=2x=60°．
解：∵OA⊥OD，
∴∠AOD=90°，
∵BO平分∠AOC，
∴∠AOB=∠BOC，
设∠AOB=2x，则∠COD=5x，∠BOC=2x，
∴2x+2x+5x+90°=360°，
解得x=30°
∴∠AOB=2x=60°．
考点梳理
角的计算；角平分线的定义．
先由垂直的定义得到∠AOD=90°，再由BO平分∠AOC，得到∠AOB=∠BOC，然后设∠AOB=2x，则∠COD=5x，∠BOC=2x，再利用周角的定义得到2x+2x+5x+270°=360°，
解得x=30°，即可计算出∠AOB=2x=60°．
本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差．也考查了角平分线的定义．
计算题．
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