试题

如图，∠AOB=90°，∠AOC为锐角，且ON平分∠AOC，射线OM在∠BON内部．
（1）请你数一数，图中共有多少个小于平角的角．
（2）如果∠AOC=50°，∠MON=45°．
①求∠AOM的度数；
②请通过计算说明OM是否平分∠BOC．
（3）如果∠AOC=x°，∠MON=45°，OM是否平分∠BOC？请说明理由．

解：（1）图中共有10个小于平角的角．
（2）①∵ON平分∠AOC，∠AOC=50°
∴∠AON=

1

2

∠AOC=25°
∴∠AOM=∠MON-∠AON=45°-25°=20°
②∵∠AOM=20°，∠AOB=90°
∴∠BOM=90°-20°=70°，∠MOC=∠AOC+∠AOM=50°+20°=70°
∴∠BOM=∠MOC
即OM平分∠BOC．
（3）OM平分∠BOC
理由：∵ON平分∠AOC，∠AOC=x°，
∴∠AON=

1

2

∠AOC=

1

2

x°
∴∠AOM=∠MON-∠AON=45°-

1

2

x°
∴∠BOM=90°-(45°-

1

2

x°)=45°+

1

2

x°
∠MOC=∠AOC+∠AOM=x°+45°-

1

2

x°=45°+

1

2

x°
∴∠BOM=∠MOC
即OM平分∠BOC．
解：（1）图中共有10个小于平角的角．
（2）①∵ON平分∠AOC，∠AOC=50°
∴∠AON=

1

2

∠AOC=25°
∴∠AOM=∠MON-∠AON=45°-25°=20°
②∵∠AOM=20°，∠AOB=90°
∴∠BOM=90°-20°=70°，∠MOC=∠AOC+∠AOM=50°+20°=70°
∴∠BOM=∠MOC
即OM平分∠BOC．
（3）OM平分∠BOC
理由：∵ON平分∠AOC，∠AOC=x°，
∴∠AON=

1

2

∠AOC=

1

2

x°
∴∠AOM=∠MON-∠AON=45°-

1

2

x°
∴∠BOM=90°-(45°-

1

2

x°)=45°+

1

2

x°
∠MOC=∠AOC+∠AOM=x°+45°-

1

2

x°=45°+

1

2

x°
∴∠BOM=∠MOC
即OM平分∠BOC．