试题

（1）如（图1），线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使CN：NB=1：2，求MN的长．
（2）如（图2），O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
①求出∠BOD的度数；
②试判断OE是否平分∠BOC，并简要说明理由．

解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点，
∴CM=

1

2

AC=3cm，
∵BC=15cm，CN：NB=1：2，
∴CN=5cm，
∴MN=3cm+5cm=8cm．

（2）①∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=

1

2

∠AOC=25°，
∴∠BOD=180°-25°=155°．

②OE平分∠BOC，
理由是：∵∠COD=25°，∠DOE=90°，
∴∠COE=65°，
∵∠AOD=25°，∠DOE=90°，
∴∠BOE=180°-25°-90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE平分∠BOC．
解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点，
∴CM=

1

2

AC=3cm，
∵BC=15cm，CN：NB=1：2，
∴CN=5cm，
∴MN=3cm+5cm=8cm．

（2）①∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=

1

2

∠AOC=25°，
∴∠BOD=180°-25°=155°．

②OE平分∠BOC，
理由是：∵∠COD=25°，∠DOE=90°，
∴∠COE=65°，
∵∠AOD=25°，∠DOE=90°，
∴∠BOE=180°-25°-90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE平分∠BOC．