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如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明
AE=BE． -
如图在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，再证明你的结论．
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如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．
（1）求证：DC=BE；
（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数． -
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底边BC的延长线上的一点且CD=CE．
（1）求证：△BDE是等腰三角形；
（2）若∠A=36°，求∠ADE的度数． -
我们知道，利用三角形全等可以证明两条线段相等．但是我们会碰到这样的“和差”问题：“如图①，AD为△ABC的高，∠ABC=2∠C，证明：CD=AB+BD”．我们可以用“截长、补短”的方法将这类问题转化为证明两条线段相等的问题：在CD上截取DE=BD，连结AE．
（1）请补写完这个证明：
（2）运用上述方法证明：如图②，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，证明：BD=AC-AB． -
如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求证：∠B=∠C．
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如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠A=∠B=30°，点D在线段AB上运动（D不与A、B重合），连接CD，作∠CDE=30°，DE交BC于点E．
（1）AB=23 2；3
（2）当AD等于多少时，△ADC≌△BED，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△CDE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠ADC的度数；若不可以，说明理由．
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如图，在△ABC中，当AB=AC时，△ABC为等腰三角形，我们把∠B和∠C称为等腰三角形的底角，且有结论∠B=∠C，即等腰三角形的两个底角相等，简称为“等边对等角”．
写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形两个角相等的三角形是等腰三角形． -
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB垂足为D，BE⊥AC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点．
求证：GF⊥DE． -
如图，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，BI、CI交于I，过点I作DE∥BC，
（1）求∠BIC的度数．
（2）猜想BD、CE、DE三条线段之间的数量关系，并说明理由．