试题

如图，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，BI、CI交于I，过点I作DE∥BC，
（1）求∠BIC的度数．
（2）猜想BD、CE、DE三条线段之间的数量关系，并说明理由．

解：（1）∵∠ABC=60°，BI平分∠ABC，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∵∠ACB=50°，CI平分∠ACB，
∴∠ICB=

1

2

∠ACB=

1

2

×50°=25°，
∴∠BIC=180°-30°-25°=125°；
（2）BD、CE、DE三条线段之间的数量关系为BD+CE=DE，理由为：
证明：∵BI平分∠ABC，
∴∠DBI=∠CBI，
又∵DE∥BC，
∴∠DIB=∠CBI，
∴∠DBI=∠DIB，
∴DB=DI，
同理EC=EI，
∴DE=DI+EI=BD+CE．
解：（1）∵∠ABC=60°，BI平分∠ABC，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∵∠ACB=50°，CI平分∠ACB，
∴∠ICB=

1

2

∠ACB=

1

2

×50°=25°，
∴∠BIC=180°-30°-25°=125°；
（2）BD、CE、DE三条线段之间的数量关系为BD+CE=DE，理由为：
证明：∵BI平分∠ABC，
∴∠DBI=∠CBI，
又∵DE∥BC，
∴∠DIB=∠CBI，
∴∠DBI=∠DIB，
∴DB=DI，
同理EC=EI，
∴DE=DI+EI=BD+CE．