数学

（2012·松北区一模）如图，直线y=

x+4交x轴、y轴于A、C两点，过点C作CB∥0A，连接AB，连接B0交AC于点D，AB=BC．
（1）求点B的坐标；
（2）动点P从点C出发以每秒1个单位的速度，沿线段CB向终点B运动．过点P作PQ∥AB交线段AC于点Q，设△PQD的面积为S，运动的时间为t，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接P0、Q0，当t为何值时，S_△POQ=4S_△PDQ．

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（2012·石景山区二模）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-

x平行且经过点（2，-

），与x轴、y轴分别交于A、B、两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）点C是坐标轴上一点，若△ABC是底角为30°的等腰三角形，求点C的坐标．

（2012·南岗区一模）如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，直线y=-

x+5与x轴、y轴的交点分别为A、B，过点0作OD⊥AB，垂足为D．

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（1）求直线OD的解析式；
（2）点P从点A出发，沿射线AB以每秒

个单位长度的速度匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为点Q．设线段0Q的长为d（d＞0），点P的运动时间为t（秒），求d与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接OP，是否存在t的值，使OP²=BP·AP？若存在，求出t的值，同时通过计算推理判断，此时以

为半径的⊙D与直线OP的位置关系；若不存在，请说明理由．

（2012·南岗区三模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+9交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为一边在其右侧作矩形ABCD，AB=2BC．
（1）求点D的坐标；
（2）作∠AOB的平分线交CD边于E，点P从点O出发，以3

个单位每秒的速度向终点E运动，过点P作x轴的平行线，交边AB于点M，交矩形另一边于点N，连接EM、EN，点P运动时间为t秒，△EMN的面积为S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CM、CN，当t为何值时，CM=CN．

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（2012·六合区一模）已知，点P（x，y）在第一象限，且x+y=12，点A（10，0）在x轴上，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的关系式，并确定x的取值范围；
（2）当△OPA为直角三角形时，求P点的坐标．

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（2012·邗江区一模）如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片OABC，将矩形纸片OABC翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为D，折痕为CE，且OA=15，sin∠EDA=

．
（1）求D点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．

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（2012·道外区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点A，与正比例函数y=-

x的图象交于点B，过B点作BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）动点M从点A出发沿线段A0以每秒钟l个单位的速度向终点O匀速移动，在移动过程中过点M作x轴的垂线交线段AB或线段B0于点P、设M点移动的时间为t秒，线段BP的长为d（d＞0），求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，动点Q同时从原点O出发，以每秒钟1个单位长的速度，沿折线 0-C-B的路线向点B运动，当动点M停止移动时，点Q同时停止移动、当t为何值时，△BPQ是以BP为一腰的等腰三角形？

已知：在平面直角坐标系中，点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△AOB沿AO翻折得到

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△AOB′，OD⊥OA交直线AB′于点D，CD⊥x轴于点C．
（1）求直线AD的解析式；
（2）有一个动点P从点O出发以每秒

个单位的速度沿着射线OA运动，过点P作OA的垂线，与直线AB、AD、CD分别交于点Q、M、N，连接NA，设动点P的运动时间为t，△ANP的面积为s，求s与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，在动点P运动的过程中，是否存在t的值，使NQ=3MP？若存在，请求出t的值；不存在，请说明理由．

如图直线l₁的解析式为y=-3x+3，且l₁与x轴、y轴分别交于A、B两点，将直线l₁绕

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点O逆时针旋转90°得到直线l₂，直线l₂与x轴、y轴分别交于D、C两点，两直线相交于E点．
（1）A点的坐标为

；B点的坐标为

；
（2）求直线l₂的解析式；
（3）求E点的坐标；
（4）求四边形OAEC的面积．

一次函数y=-2x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点，点C的坐标为（2，0）．M（0，m）在B点的下方，以M为圆心，以MC为半径画圆．
（1）求出A，B点的坐标；
（2）若圆M与直线AB相切，求m的值；
（3）设圆M与直线AB相切时的圆心分别为M₁、M₂，求证：M₁C与M₂圆相切．若圆M与直线AB相交，求m的取值范围．（不用写出理由，只要写出结论）

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