试题

题目：
如图直线l1的解析式为y=-3x+3，且l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，将直线l1绕青果学院点O逆时针旋转90°得到直线l2，直线l2与x轴、y轴分别交于D、C两点，两直线相交于E点．
（1）A点的坐标为
（1，0）
（1，0）
；B点的坐标为
（0，3）
（0，3）
；
（2）求直线l2的解析式；
（3）求E点的坐标；
（4）求四边形OAEC的面积．
答案
（1，0）

（0，3）

解：（1）直线l1的解析式为y=-3x+3，且l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（1，0），B（0，3）；

（2）直线l1绕点O逆时针旋转90°得到直线l2，∴C（0，1），D（-3，0），
设直线l2的解析式为y=
1
3
x+b，把C（0，1）代入得：b=1，
∴直线l2的解析式为：y=
1
3
x+1；

（3）由
y=-3x+3
y=
1
3
x+1
，解得：
x=
3
5
y=
6
5
，
∴E点的坐标为（
3
5
，
6
5
）；

（4）四边形OAEC的面积=S△AOB-S△BCE=
1
2
×1×3-
1
2
×2×
3
5
=
9
10
．
考点梳理
一次函数综合题．
（1）令x=0求出B点坐标，令y=0即可求出A点的坐标；
（2）设直线l2的解析式为y=
1
3
x+b，把C（0，1）代入即可得出答案；
（3）由
y=-3x+3
y=
1
3
x+1
，即可求出E点的坐标；
（4）根据四边形OAEC的面积=S△AOB-S△BCE即可求解；
本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．
计算题；综合题．
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