试题

（2012·邗江区一模）如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片OABC，将矩形纸片OABC翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为D，折痕为CE，且OA=15，sin∠EDA=

4

5

．
（1）求D点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．

解：（1）∵由折叠性质得：△BCE≌△DCE，
∴CD=CB=OA=15，∠CDE=∠B=90°，
∵∠CDA=∠CDE+∠EDA，∠COA=90°，
∴∠EDA=∠OCD，
∴sin∠OCD=sin∠EDA=

4

5

，
∴OD=CD·sin∠OCD=15×

4

5

=12，
∴D点的坐标为（12，0）；

（2）∵在直角△OCD中，由勾股定理得：OC=

CD2-OD2

=

152-122

=9，
∴AB=9，
∵AD=OA-OD=15-12=3，
∴设AE=x，则DE=BE=9-x，
∵DE²=AE²+AD²，
∴（9-x）²=x²+3²，
∴x=4，
∴AE=4，OC=9，
∴E、C点的坐标分别是（15，4），（0，9），
设CE所在直线的解析式为y=kx+b，则

15k+b=4 b=9

，
解得

k=- 1 3 b=9

，
故CE所在直线的解析式为y=-

1

3

x+9．
解：（1）∵由折叠性质得：△BCE≌△DCE，
∴CD=CB=OA=15，∠CDE=∠B=90°，
∵∠CDA=∠CDE+∠EDA，∠COA=90°，
∴∠EDA=∠OCD，
∴sin∠OCD=sin∠EDA=

4

5

，
∴OD=CD·sin∠OCD=15×

4

5

=12，
∴D点的坐标为（12，0）；

（2）∵在直角△OCD中，由勾股定理得：OC=

CD2-OD2

=

152-122

=9，
∴AB=9，
∵AD=OA-OD=15-12=3，
∴设AE=x，则DE=BE=9-x，
∵DE²=AE²+AD²，
∴（9-x）²=x²+3²，
∴x=4，
∴AE=4，OC=9，
∴E、C点的坐标分别是（15，4），（0，9），
设CE所在直线的解析式为y=kx+b，则

15k+b=4 b=9

，
解得

k=- 1 3 b=9

，
故CE所在直线的解析式为y=-

1

3

x+9．