试题

题目：
青果学院（2012·石景山区二模）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-
3
x平行且经过点（2，-
3
），与x轴、y轴分别交于A、B、两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）点C是坐标轴上一点，若△ABC是底角为30°的等腰三角形，求点C的坐标．
答案
青果学院解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-
3
x平行且经过点（2，-
3
），
∴
k=-
3
2k+b=-
3
，
解得
k=-
3
b=
3
．
∴一次函数解析式为y=-
3
x+
3
．

（2）令y=0，则x=1；令x=0，则y=
3
，
∴A（1，0），B（0，
3
）．
∵OA=1，OB=
3
，
∴AB=2，
∴∠ABO=30°，
①若AB=AC，可求得点C的坐标为C1（3，0）或C2（0，-
3
），
②若CB=CA，如图∠OAC3=60°-30°=30°，OC3=OA·tan30°=
3
3
，
∴C3（0，
3
3
），
∴C1（3，0），C2（0，-
3
），C3（0，
3
3
）．
青果学院解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-
3
x平行且经过点（2，-
3
），
∴
k=-
3
2k+b=-
3
，
解得
k=-
3
b=
3
．
∴一次函数解析式为y=-
3
x+
3
．

（2）令y=0，则x=1；令x=0，则y=
3
，
∴A（1，0），B（0，
3
）．
∵OA=1，OB=
3
，
∴AB=2，
∴∠ABO=30°，
①若AB=AC，可求得点C的坐标为C1（3，0）或C2（0，-
3
），
②若CB=CA，如图∠OAC3=60°-30°=30°，OC3=OA·tan30°=
3
3
，
∴C3（0，
3
3
），
∴C1（3，0），C2（0，-
3
），C3（0，
3
3
）．
考点梳理
一次函数综合题．
（1）由于一次函数与直线y=-
3
x平行，则比例系数为-
3
，设出函数解析式为y=-
3
x+b，将点（2，-
3
）代入解析式即可得到b的值，从而求出函数解析式；
（2）画出图形，分两种情况讨论，①AB=AC，可求得点C的坐标为C1（3，0）或C2（0，-
3
），②CB=CAC3（0，
3
3
），找到三个不同的C点，求出不同的等腰三角形．
本题考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，关键是分类讨论思想的应用，以及三角函数的应用．
计算题．
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