数学

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，-1），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q的坐标是

（0，-1）或（0，

）或（0，-2）

（0，-1）或（0，

）或（0，-2）

如图：将边长为1的正三角形OAP，沿x轴正方向连续翻转若干次，点A依次落在点A₁，A₂，A₃，A₄，…，A₂₀₀₈的位置上，则点A₂₀₀₈的横坐标x₂₀₀₈=

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如图，正△ABC边长为2，则A点坐标为

在平面直角坐标系中，点P（1，2），当△PAO是等腰直角三角形，且∠OPA=90°时，点A的坐标为

（3，1）或（-1，3）

（3，1）或（-1，3）

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如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，D为边OC的中点，E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为

已知点A（-4，a），B（-2，b）都在第三象限的角平分线上，则a+b+ab的值等于

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如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）．
（1）直接写出A、B两点的坐标：A

；
（2）若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标；
（3）若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在直角坐标系中，点M（x，0）可在x轴上移动，点P（6，5），Q（2，1），QA⊥x轴于A点，PB⊥x轴于点B，当M点为AB的中点时，作MN⊥x轴交PQ于N点，求N点的坐标．

已知如图，在平面直角坐标系中有四点，坐标分别为A（-4，3）、B（4，3）、M（0，1）、Q（1，2），动点P在线段AB上，从点A出发向点B以每秒1个单位运动．连接PM、PQ并延长分别交x轴于C、D两点（如图）．
（1）在点P移动的过程中，若点M、C、D、Q能围成四边形，则t的取值范围是

0≤t≤8，且t≠6

0≤t≤8，且t≠6

，并写出当t=2时，点C的坐标

．
（2）在点P移动的过程中，△PMQ可能是轴对称图形吗？若能，请求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．
（3）在点P移动的过程中，求四边形MCDQ的面积S的范围．

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如图①，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H、动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，图②所示为点P在线段AB上运动时，△PAC的面积T与运动时间t之间关系的图象．
（1）求点A的坐标直线AC的解析式；
（2）求出点P在剩余时间内运动时，△PAC的面积T与运动时间t之间关系，并在图②中画出相应的图象；
（3）连接BM，如图③，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（4）当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

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