试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）．
（1）直接写出A、B两点的坐标：A
（0，4）
（0，4）
，B
（4，4）
（4，4）
；
（2）若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标；
（3）若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
（0，4）

（4，4）

解：（1）A（0，4），B（4，4）；

（2）如图，过点F分别作FG⊥x轴于点G，作FH⊥y轴于点H青果学院
∵∠AEF=∠AEB=60°，
∴∠HAF=∠FAE=∠BAE=30°
在Rt△AHF中，HF=
1
2
AF=
1
2
×4=2，
AH=AFsin60°=4×
3
2
=2
3

即OH=4-2
3

因此F（2，4-2
3
）．

（3）存在．
P（0，0），E（4，0）．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．
（1）根据正方形的性质可得点的坐标．
（2）折叠问题，实际上就是轴对称，可知△AEF≌△AEB，由于∠AEB=60°，∠B=90°，∴∠BAE=30°，∠BAF=2∠BAE=60°，∠AFH=60°，AF=AB=4，解直角△AFH，求出FH，FG，可表示点F的坐标．
（3）根据轴对称的性质可知存在．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等，通过解直角三角形，求点F的坐标．
压轴题；开放型；存在型．
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