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如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．
（1）求证：△CBE为等边三角形；
（2）若AD=5，DE=7，求CD的长． -
（1）如图①，已知C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC与等边△CBE，试猜想AE与DB的大小关系，并证明．
（2）如图②，当等边△CBE绕点C旋转后，上述结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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（1）填空：如图1，已知AB=AD，DC=BC．
证明：在△ACD和△ACB中，
AD=AB，
DC=BCAC=ACAC=AC
∴△ACD≌△ACB（SSSSSS）
∴∠B=∠D∠D
（2）已知：如图2，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD． -
如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：∠A=∠D．
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如图，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，BF与CE交于点D，AE=AF．
求证：∠B=∠C． -
（2010·沙河口区一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC所在直线上一点，D为AB所在直线上一点，操作：当PA=PD时，过点D作BC所在直线的垂线，垂足为E．
（1）猜测线段PE与线段BC的数量关系；
（2）请你利用图②，图③，选择不同位置的点P、D按上述方法操作；
（3）经历（2）之后，如果认为你猜测的结论是正确的，请加以证明；如果认为你猜测的结论是错误的，请说明理由． -
（2010·天桥区二模）已知，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，直线l过点C，过点A，B分别作l的垂线，垂足分别为E，F．
（1）观察图（1），你能发现EF、AE、BF三者之间的一种数量关系吗？请你将它写出来；
（2）在图（2）中，上面的关系成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（3）当直线l绕点C转到什么位置时EF=BF-AE？在图（3）中画出直线l及AE和BF（不必证明）．
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（2010·武汉模拟）如图，点E和点C在线段BF上，AB∥DE，AC∥DF，BC=EF，求证：AB=DE．
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（2010·邢台二模）在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC，垂足为D；BE⊥AC，垂足为E，AD交BE于F，连接CF．
（1）若∠BAC是锐角，如图1，求证：△CDF是等腰直角三角形；
（2）若∠BAC是钝角，如图2，求证：△CDF是等腰直角三角形． -
（2011·宝安区二模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，F是BC的中点，连接DF并延长DF交AB于点E，连接AF．
（1）求证：△CDF≌△BEF；
（2）若∠E=28°，求∠AFD的度数．