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如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D
（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？
（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？ -
如图，P为等边△ABC内的一点，PA=2，PB=2
，PC=4，将△BAP绕B点逆时针旋转60°得到△BCM，连结MP，判断下列结论是否正确，并说明理由．2
（1）△BPM是等边三角形；
（2）△CPM是直角三角形． -
如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．
（1）求证：PD=DQ；
（2）若△ABC的边长为1，求DE的长． -
已知△ABC是等边三角形，点P是AC上一点，PE⊥BC于点E，交AB于点F，在CB的延长线上截取BD=PA，PD交AB于点I，PA=nPC．
（1）如图1，若n=1，则
=EB BD 3 2 ，3 2
=FI ED 11；
（2）如图2，若∠EPD=60°，试求n和
的值；FI ED
（3）如图3，若点P在AC边的延长线上，且n=3，其他条件不变，则
=EB BD 5 6 ．（只写答案不写过程）5 6 
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如图，点B、C、E在一条直线上，△ABC、△DCE均为等边三角形，
求证：（1）BD=AE；
（2）△CFG为等边三角形． -
在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．
（1）如图1．连接BE、CD，BE与CD交于点O，
①证明：DC=BE；
②∠BOC=120120°． （直接填答案）
（2）如图2，连接DE，交AB于点F．DF与EF相等吗？证明你的结论． -
已知：如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形AD
E，连接CE．
（1）探究：线段CA、CD、CE的长度满足关系式CA+CD=CECA+CD=CE；
（2）证明你的结论． -
如图，已知△ABC为等边三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点D．
（1）猜测：线段AM和BN有怎样的数量关系？并给出你的证明；
（2）求∠ADN的度数． -
如图已知：BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，BD、CE交于F，且CF=FB，求证：AF平分∠BAC．
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如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点
，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．
（1）求证：△EGM为等腰三角形；
（2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．