试题

如图，已知△ABC为等边三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点D．
（1）猜测：线段AM和BN有怎样的数量关系？并给出你的证明；
（2）求∠ADN的度数．

解：（1）猜测：AM=BN，
证明：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
在△ABM和△BCN中，

AB=BC ∠ABM=∠BCN BM=CN

，
∴△ABM≌△BCN，
∴AM=BN；
（2）∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠NBC，
∵∠ADN=∠ABD+∠BAD，
∴∠ADN=∠ABD+∠NBM=∠ABC=60°．
解：（1）猜测：AM=BN，
证明：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
在△ABM和△BCN中，

AB=BC ∠ABM=∠BCN BM=CN

，
∴△ABM≌△BCN，
∴AM=BN；
（2）∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠NBC，
∵∠ADN=∠ABD+∠BAD，
∴∠ADN=∠ABD+∠NBM=∠ABC=60°．