试题

题目：
已知：如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形AD青果学院E，连接CE．
（1）探究：线段CA、CD、CE的长度满足关系式
CA+CD=CE
CA+CD=CE
；
（2）证明你的结论．
答案
CA+CD=CE

解：（1）满足关系式：CA+CD=CE；

（2）理由如下：
∵△ABC和△ADE均是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中
AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE
，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∴CA+CD=CE．
考点梳理
等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
（1）关系式为：CA+CD=CE；
（2）首先证明△ABD≌△ACE，得BD=CE，然后，等量代换，即可得出；
本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
探究型．
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