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如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．
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如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，AB∥DE，AF=DC，求证：BC∥EF．
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如图，点D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE，BD=CE．
求证：∠B=∠C． -
如图，已知△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转至如图的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，
求证：DM=DN． -
将两个用钢丝设计成的能够完全重合的直角三角形模型ABC和直角三角形DEF按如图所示的位置
摆放，使点B、F、C、D在同一条直线上，且AB和DE、EF分别相交于点P、M，AC和DE相交于点N．
（1）试判断线段AB和DE的位置关系，并说明理由；
（2）若PD=AC，线段PE和BF有什么数量关系，请说明你的理由． -
以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．
（1）如图①当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是AM⊥DEAM⊥DE，线段AM与DE的数量关系是DE=2AMDE=2AM；
（2）将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°（0＜
θ＜90）后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．
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如图：已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E是底边AB的中点，求证：DE=CE．
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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE
（1）求证：BE=CE；
（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD． -
如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE．
求证：BE=CE． -
已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC中点，AE、DC的延长线相交于点F．
求证：AB=CF．