试题

题目：
青果学院已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC中点，AE、DC的延长线相交于点F．
求证：AB=CF．
答案
解：∵AB∥CD，
∴∠F=∠EAB，∠ECF=∠B，
又E为BC的中点，
∴CE=BE，
在△EFC和△EAB中，
∠F=∠EAB
∠ECF=∠B
CE=BE

∴△EFC≌△EAB（AAS），
∴AB=CF．
解：∵AB∥CD，
∴∠F=∠EAB，∠ECF=∠B，
又E为BC的中点，
∴CE=BE，
在△EFC和△EAB中，
∠F=∠EAB
∠ECF=∠B
CE=BE

∴△EFC≌△EAB（AAS），
∴AB=CF．
考点梳理
梯形；全等三角形的判定与性质．
由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等可得两对内错角相等，再由E为BC的中点，得到CE=BE，然后利用AAS可得三角形EFC与三角形ABE全等，由全等三角形的对应边相等可得AB=CF，得证．
此题考查了梯形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，结合图形找出全等三角形判定的条件是解本题的关键．
证明题．
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