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已知：正方形的边长为1．
如图（a），可以计算出正方形的对角线长为2 ；2
如图（b），两个正方形并排成的矩形的对角线的长为5 ；5
如图（c），三个正方形并排成的矩形的对角线的长为10 ；10
如图（d），四个正方形并排成的矩形的对角线的长为17 ；17
…
根据以上规律，n个正方形并排成的矩形的对角线长为n2+1 ．n2+1 
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如图1、2，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形：
（1）在图1中，从点A出发画一条线段A B，使它的另一个端点B在格点上，且长度为
；8
（2）在图1中，画出所有的以（1）中的A B为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数；
（3）在图2中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数，且3个顶点都在格点上．
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在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．请你在图中画一个以格点为顶点，以2
为底边，面积为10个平方单位的等腰三角形．2 - 叙述勾股定理并证明它．
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问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、5
、10
，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．13
（1）则△ABC的面积为7 2 ．7 2
（2）如图△PQR，以三边向形外作正方形，正方形的面积分别为10、13、17，请根据前面正方形网格求面积的方法求△PQR的面积为11 2 ．11 2
（3）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF的长分别为
、2
、8
，判断三角形的形状，说明理由．10 
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如图正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成：
（1）从A点出发画线段AB、AC、BC，使AB=
，AC=25
，BC=2
，且使B、C两点也在格点上；17
（2）请求出图中你所画的△ABC的面积． -
问题背景：“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、5
、10
，求这个三角形的面积．”13
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网络中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），
（1）如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积是3.53.5．
（2）如图我们把上述求面积的方法叫做构图法．若△DCE三边的长分别为
、m2+16n2
、9m2+4n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．4m2+4n2 -
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3cm，BC=4cm，
（1）求△ABC的面积；
（2）求CD的长． - 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC的长度是BC的长度的2倍，且AB=5cm，求Rt△ABC的面积．
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如图，在·ABCD中，已知∠ADO=90°，OA=6cm，OB=3cm，
求：AC、AD的长．