试题

题目：
已知：正方形的边长为1．
如图（a），可以计算出正方形的对角线长为
2
2
；
如图（b），两个正方形并排成的矩形的对角线的长为
5
5
；
如图（c），三个正方形并排成的矩形的对角线的长为
10
10
；
如图（d），四个正方形并排成的矩形的对角线的长为
17
17
；
…
根据以上规律，n个正方形并排成的矩形的对角线长为
n2+1
n2+1
．
青果学院
答案
2

5

10

17

n2+1

解：利用勾股定理可得：
可以计算出正方形的对角线长为
2
；
两个正方形并排成的矩形的对角线的长为
5
；
三个正方形并排成的矩形的对角线的长为
10
；
四个正方形并排成的矩形的对角线的长为
17
；
…
根据以上规律，n个正方形并排成的矩形的对角线长为
n2+1
．
故答案为：
2
、
5
、
10
、
17
、
n2+1
．
考点梳理
勾股定理．
根据前面几个图形，及正方形的边长为1，利用勾股定理可得出答案；根据以上规律可得出n个正方形并排成的矩形的对角线长．
此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，关键是掌握勾股定理的形式．
规律型．
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