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（2010·海曙区模拟）如图△ABC，BC=2，AB=AC=
，D为BC中点，E为AC中点．5
（1）求sin∠ABC；
（2）延长DE到F使EF=ED．求证：四边形ADCF为矩形；
（3）若四边形ABCF为一不可卷、折的板材，问该板材能否通过一直径为1.8的圆洞门． -
（2010·番禺区一模）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是BC上一动点（不与B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转α后到达AE位置，连接DE、CE，设∠BCE=β．
（1）如图1，若α=90°，求β的大小；
（2）如图2，当点D在线段BC上运动时，试探究α与β之间的数量关系？并对你的结论给出证明；
（3）当点D在线段BC的反向延长线上运动时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明，若不成立，试找出α与β之间的新关系，并说明理由． -
（2010·宝安区一模）阅读理解题：
已知：如图，△ABC中，AB=AC，P是底边BC上的任一点（不与B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
求证：CD=PE+PF．
在解答这个问题时，小明与小颖的思路方法分别如下：
小明的思路方法是：过点P作PG⊥CD于G（如图1），则可证得四边形PEDG是矩形，也可证得△PCG≌△CPF，从而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．
小颖的思路方法是：连接PA（如图2），则S△ABC=S△PAB+S△PAC，再由三角形的面积公式便可证得CD=PE+PF．
由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．
阅读上面的材料，然后解答下面的问题：
（1）针对小明或小颖的思路方法，请选择俩人中的一种方法把证明过程补充完整
（2）如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，E是BC上任意一点，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，试利用上述结论
求EM+EN的值．
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（2010·白云区一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、
F，AE、BF相交于点M．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）求证：点M在AB、CD边中点的连线上． -
（2006·郴州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．
（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；
（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由． -
（2005·镇江）研究性学习：
在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2）．
（1）若底边BC在x轴上，请写出1组满足条件的点B、点C的坐标：（0，0）（4，0）（0，0）（4，0）；
设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（n，0），你认为m、n应满足怎样的条件？答：m+n=4m+n=4．
（2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，请写出1组满足条件的点B、点C的坐标：（2，0）（0，2）（2，0）（0，2）；
设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（0，n），你认为m、n应满足怎样的条件？答：m=nm=n． -
（2005·遂宁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=DC，∠A=100°，∠ABD=40°，求∠BDC的度数．
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（2005·长春）图中有两个正方形，A、C两点在大正方形的对角线上，△HAC是等边三角形．若AB=2，求EF的长．（参考数据：sin30°=
，cos30°=1 2
，tan30°=3 2
；sin45°=3 3
，cos45°=2 2
，tan45°=1）2 2 -
（2005·安徽）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：
学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．
同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．
（1）假如你也在课堂中，你的意见如何为什么？
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示） -
（2001·内江）已知：如图，AB=AC，BD=CE．
求证：AD=AE．