数学
m
2
（p-q）-p+q．
（x+八）
2
-6（x+八）
4ab-a
2
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）
2
=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）
2
[1+x]
=（1+x）
3
（1）上述分解因式的方法是
提公因式
提公因式
法，共应用了
2
2
次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）
2
+…+x（x+1）
2010
，则需要应用上述方法
2010
2010
次，分解因式后的结果是
（x+1）
2011
（x+1）
2011
．
分解因式：
（1）x（x-y）+y（y-x）；
（2）
(x+y)(x+y-1)+
1
4
．
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
小+x+x（x+小）+x（x+小）
2
=（小+x）[小+x+x（x+小）]
=（小+x）
2
（小+x）=（小+x）
3
（小）上述因式分解得方法是
提取公因式
提取公因式
法，共应用了
2
2
次，
（2）若分解小+x+x（x+小）+x（x+小）
2
+…+x（x+小）
20小2
，则需要应用上述方法
20小2
20小2
次，分解因式后的结果是
（小+x）
20小3
（小+x）
20小3
．（3）请用以上的方法分解因式：小+x+x（x+小）+x（x+小）
2
+…+x（x+小）
n
，（其中n为正整数），必须有具体过程．
解：小+x+x（x+小）+x（x+小）
2
+…+x（x+小）
n
=
2a
2
b-6ab
2
分解因式时，应提取的公因式是
2ab
2ab
．
4a
2
b+10ab
2
分解因式时，应提取的公因式是
2ab
2ab
．
（a-b）
3
-2（b-a）
2
=（a-b）
2
（
a-b+2
a-b+2
）
已知a+0=10，a0=1着，则着a
着
0+着a0
着
=
着p0
着p0
．
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