试题

题目：
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）2[1+x]
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是
提公因式
提公因式
法，共应用了
2
2
次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2010，则需要应用上述方法
2010
2010
次，分解因式后的结果是
（x+1）2011
（x+1）2011
．
答案
提公因式

2

2010

（x+1）2011

解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；

（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2010
=（1+x）[1+x+x（x+1）+（1+x）2+…+x（x+1）2009]
=（1+x）2[1+x+（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2008]
…
=（x+1）2011．
一共提取了2010次．
故答案为：（1）提公因式，2；（2）2010，（x+1）2011．
考点梳理
因式分解-提公因式法．
（1）根据提取公因式法分解因式的特点解答；
（2）根据题目信息提取公因式（x+1），整理即可得解．
本题考查了提公因式法分解因式，读懂题目信息，理解因式分解的方法是解题的关键．
阅读型．
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