试题

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
小+x+x（x+小）+x（x+小）²=（小+x）[小+x+x（x+小）]
=（小+x）²（小+x）=（小+x）³
（小）上述因式分解得方法是法，共应用了次，
（2）若分解小+x+x（x+小）+x（x+小）²+…+x（x+小）^20小2，则需要应用上述方法次，分解因式后的结果是．（3）请用以上的方法分解因式：小+x+x（x+小）+x（x+小）²+…+x（x+小）ⁿ，（其中n为正整数），必须有具体过程．
解：小+x+x（x+小）+x（x+小）²+…+x（x+小）ⁿ
=

解：（个）由因式分解的过程可知，因式分解的方法是提取公因式法，提取02次，
故答案为：提取公因式，2；

（2）（个）的算式最后一项（个+x）的次数为2，结果的次数为3，
故分解个+x+x（x+个）+x（x+个）²+…+x（x+个）^20个2，需要提公因式20个2次，结果为（x+个）^20个3，
故答案为：20个2，（x+个）^20个3；

（3）个+x+x（x+个）+x（x+个）²+…+x（x+个）ⁿ=（个+x）[个+x+x（x+个）+x（x+个）²+…+x（x+个）^n-个]
=（个+x）²[个+x+x（x+个）+x（x+个）²+…+x（x+个）^n-2]
=（个+x）^n+个．