-
如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB=
∠BAD，说明AD∥BC．1 2 -
在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．
证明：
∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABCABC=∠BCDBCD．（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
∵BE平分∠ABCBE平分∠ABC，（已知）
∴∠EBC=
∠ABC，（角的平分线定义）1 2
同理，∠FCB=
∠BCD1 2 ．
∠BCD1 2
∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）
∴BE∥CF．（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行） -
如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，求证∠AMB=∠2，请完成下面的解答过程，并在括号内填上相应的依据．
解：∵DF∥AC（已知）
∴∠D=∠1（ ）
∵∠C=∠D（ ）
∴∠1∠1=∠C（ ）
∴DB∥EC（ ）
∴∠ABM=∠2（ ） -
已知，如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F
证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∴AB∥CD．（同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAP=∠APC．（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2．（等式的性质）
即∠EAP=∠EPA
∴AE∥PF．（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠F．（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等） -
如图，若∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？如果相等，说明理由；如果不相等，请补充一个条件，使∠A=∠F，并说明理由．
-
已知：如图D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，DE∥AB，∠FDE=∠A，求证：DF∥AC．
证明：∵DE∥AB（已知已知）
∴∠A+∠AEDAED=180°（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）
∵∠FDE=∠A（已知已知）
∴∠FDEFDE+∠AED=180°（等量代换）
∴DF∥AC．（同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行） -
如图，已知∠AEF=∠B，∠C+∠D=180°，试判断AD和EF的位置关系？并说明理由．
-
（1）学习了平行线以后，王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）
①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且b∥a，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，无需写画法；
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的垂垂线．
（2）已知，如图3，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．
求证：BE∥CF
要求：请你阅读小宁同学如下的证明过程，圈处他证明中的错误，并在右侧的空白处改正，若有跳步，请在下面方框内补充完整并将其标记到证明过程中的相应位置，可如下所示使用修改替换符号
证明：
∴∠ABC=∠BCD（同位角相等，两直线平行）
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知）
∴∠2=∠3（角平分线的定义）
∴BE∥CF（两直线平行，内错角相等）
-
如图，已知直线AB、CD与直线EF、GH相交，且∠1+∠2=180°，∠3=76°，求∠4的度数．
-
如图，已知AB∥CD，∠E=90°，那么∠B+∠D等于多少度？为什么？
解：过点E作EF∥AB，
得∠B+∠BEF=180°（两直线平行同旁内角互补两直线平行同旁内角互补），
因为AB∥CD（已知已知），
EF∥AB（所作），
所以EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
得∠D+∠DEF=180°∠D+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360360°（等式性质）．
即∠B+∠BED+∠D=360360°．
因为∠BED=90°（已知），
所以∠B+∠D=270270°（等式性质）．