试题

题目：
青果学院在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．
证明：
∵AB∥CD，（已知）
∴∠
ABC
ABC
=∠
BCD
BCD
．（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
∵
BE平分∠ABC
BE平分∠ABC
，（已知）
∴∠EBC=
1
2
∠ABC，（角的平分线定义）
同理，∠FCB=
1
2
∠BCD
1
2
∠BCD
．
∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）
∴BE∥CF．（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）
答案
ABC

BCD

两直线平行，内错角相等

BE平分∠ABC

1
2
∠BCD

内错角相等，两直线平行

证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，
∴∠EBC=
1
2
∠ABC，∠FCB=
1
2
∠BCD，
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF．
故答案为ABC，BCD，两直线平行，内错角相等；BE平分∠ABC；
1
2
∠BCD；内错角相等，两直线平行．
考点梳理
平行线的判定与性质．
由于AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠ABC=∠BCD，再由角平分线的定义得到∠EBC=
1
2
∠ABC，∠FCB=
1
2
∠BCD，则∠EBC=∠FCB，然后根据内错角相等，两直线平行得到BE∥CF．
本题考查了平行线的性质与判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
推理填空题．
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