如图,已知AB∥CD,∠E=90°,那么∠B+∠D等于多少度?为什么?
解:过点E作EF∥AB,
得∠B+∠BEF=180°(两直线平行同旁内角互补
两直线平行同旁内角互补
),
因为AB∥CD(已知
已知
),
EF∥AB(所作),
所以EF∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
).
得∠D+∠DEF=180°
∠D+∠DEF=180°
(两直线平行,同旁内角互补),
所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360
360
°(等式性质).
即∠B+∠BED+∠D=360
360
°.
因为∠BED=90°(已知),
所以∠B+∠D=270
270
°(等式性质).