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（2001·金华）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-4，0），点C为y轴上一动点，连接AC，过点
C作CB⊥AC，交x轴于B．
（1）当点B坐标为（1，0）时，求点C的坐标；
（2）如果sinA和cosA是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两个实数根，过原点O作OD⊥AC，垂足为D，且点D的纵坐标为a2，求b的值． -
（2013·锡山区一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），线段CD在于x轴上，CD=3，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．
（1）求线段CE的长；
（2）记S为Rt△CDE与△ABO的重叠部分面积，试写出S关于t函数关系式及t的取值范围；
（3）如图2，连接DF，
①当t取何值时，以C，F，D为顶点的三角形为等腰三角形？
②直接写出△CDF的外接圆与OA相切时t的值． -
（2013·怀集县二模）（1）根据两点坐标，构造直角三角形，求出两直角边的长，然后再求斜边的长．
（2）观察表格中的关系，探究任意两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2）与P1、P2之间的距离P1P2有什么关系？并证明你的结论．两点坐标 构造
直角三角形一直角边长 另一直角
边长斜边长 A（1，-2）
B（4，2）RT△ABC AC=4-1=3 BC=2-（-2） AB=
=5(4-1)2+(2-(-2))2 M（-4，2）
N（1，-3）RT△ MPNMPNPN=1-（-4）=5PN=1-（-4）=5PM=2-（-3）=5PM=2-（-3）=5MN=
=5[1-(-4)]2+[2-(-3)]2 2
=5[1-(-4)]2+[2-(-3)]2 2
（3）求函数y=
+(x-1)2+4
的最小值．(x-4)2+4 
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（2012·葫芦岛二模）已知如图，A（3，0），B（0，4），C为x轴上一点．
（1）画出等腰三角形ABC；
（2）求出C点的坐标． -
（2012·道里区一模）如图，△ABC，A（
，0），B（3，4），将△ABO沿着直线OB翻折，点A落在第二象限内的点C处25 6
（1）求点C的坐标；
（2）动点P从点0出发以5个单位，秒的速度沿OB向终点B运动，连接AP，将射线AP绕着点A逆时针旋转与y轴交于一点Q，且旋转角α=
∠OAB．设线段0Q的长为d，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式（直接写出时间t的取值范围）；1 2
（3）在（2）的条件下，连接CP，点P在运动的过程中，是否存在CP∥AQ？若存在，求此时t的值，并判断点B与以点P为圆心，0Q长为半径的⊙P的位置关系；若不存在，请说明理由．
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（2012·宝坻区一模）已知：矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正半轴 上，且OA=3cm，OC=4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的
速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；
（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；
（3）t为何值时，以△OAN的一边所在直线为对称轴翻折△OAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？ -
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），AO与y轴正半轴所成的夹角为α，则sinα的值为10 10 ．10 10 -
若△ABO为等腰三角形，点O为坐标原点，点A坐标为（2，2），点B为两坐标轴上的点，符合条件的点B有88个．
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在平面直角坐标系中，设P（-1，1），Q（2，3），x轴上有一点R，则PR+RQ的最小值为55．
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（2012·天津）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．
（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．