题目：
（2012·宝坻区一模）已知：矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正半轴 上，且OA=3cm，OC=4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的
速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；
（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；
（3）t为何值时，以△OAN的一边所在直线为对称轴翻折△OAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？
答案
解：（1）∵t=1∴CN=1，AM=1
过N作NE⊥y轴，作NF⊥x轴
∴△CEN∽△COA，∴
=，即
=，∴EN=
．（1分）
由勾股定理得：
CE=，
EO=4-=，∴
N(，)．（2分）
（2）由（1）得
==，∴
EN=t，CE=t∴N点坐标为
(t，4-t)．
∵多边形OAMN由△ONA和△AMN组成
∴
S△ONA=OA·NF=(4-t)=
6-t（3分）
S△AMN=AM·AF=(3-t)=
t-t2（4分）
∴多边形OAMN的面积S=
-t2+t+6．
（0≤t≤4）（5分）
（3）①直线ON为对称轴时，翻折△OAN得到△OA′N，此时组成的四边形为OANA′，
当AN=A′N=A′O=OA，四边形OANA’是菱形．
即AN=OA，∴5-t=3∴t=2．（6分）
②直线OA为对称轴时，翻折△OAN得到△OAN′，
此时组成的四边形为ONAN′，连接NN′，交OA于点G．
当NN′与OA互相垂直平分时，四边形ONAN′是菱形．
即OA⊥NN′，OG=AG=
AO=，
∴NG∥CO，∴点N是AC的中点，
∴CN=
，∴
t=（7分）
③直线AN为对称轴时，翻折△OAN得到△O′AN，
此时组成的四边形为ONO′A，连接OO’，交AN于点H．
当OO′与AN互相垂直平分时，四边形ONO’A是菱形．
即OH⊥AC，AH=NH=
AN=，
由面积法可求得OH=
，
在Rt△OAH中，由勾股定理得，AH=
．
∴
=，∴
t=．（8分）
综上所述，t的值为
2，或．
解：（1）∵t=1∴CN=1，AM=1
过N作NE⊥y轴，作NF⊥x轴
∴△CEN∽△COA，∴
=，即
=，∴EN=
．（1分）
由勾股定理得：
CE=，
EO=4-=，∴
N(，)．（2分）
（2）由（1）得
==，∴
EN=t，CE=t∴N点坐标为
(t，4-t)．
∵多边形OAMN由△ONA和△AMN组成
∴
S△ONA=OA·NF=(4-t)=
6-t（3分）
S△AMN=AM·AF=(3-t)=
t-t2（4分）
∴多边形OAMN的面积S=
-t2+t+6．
（0≤t≤4）（5分）
（3）①直线ON为对称轴时，翻折△OAN得到△OA′N，此时组成的四边形为OANA′，
当AN=A′N=A′O=OA，四边形OANA’是菱形．
即AN=OA，∴5-t=3∴t=2．（6分）
②直线OA为对称轴时，翻折△OAN得到△OAN′，
此时组成的四边形为ONAN′，连接NN′，交OA于点G．
当NN′与OA互相垂直平分时，四边形ONAN′是菱形．
即OA⊥NN′，OG=AG=
AO=，
∴NG∥CO，∴点N是AC的中点，
∴CN=
，∴
t=（7分）
③直线AN为对称轴时，翻折△OAN得到△O′AN，
此时组成的四边形为ONO′A，连接OO’，交AN于点H．
当OO′与AN互相垂直平分时，四边形ONO’A是菱形．
即OH⊥AC，AH=NH=
AN=，
由面积法可求得OH=
，
在Rt△OAH中，由勾股定理得，AH=
．
∴
=，∴
t=．（8分）
综上所述，t的值为
2，或．
已知菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，若D点坐标为（3，4），则C点坐标为（ ）
已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（ ）
