试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），AO与y轴正半轴所成的夹角为α，则sinα的值为
10
10
10
10
．
答案
10
10

青果学院解：过A向x轴作垂线，垂足为B，因为A（1，3），即OB=1，AB=3，
所以OA=
AB2+OB2
=
32+12
=
10
，
由锐角三角函数的定义可知，cos∠1=
OB
OA
=
1
10
=
10
10
，
因为∠1+∠α=90°，所以sinα=cos∠1=
10
10
．
故答案为：
10
10
．
考点梳理
锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理．
过A向x轴作垂线，垂足为B，根据A点的坐标及勾股定理可求出OA的值，再根据互余两角的三角函数值求出sinα的值即可．
考查了锐角三角函数的定义，解答此题的关键是熟知直角三角形中锐角三角函数的定义及互余两角三角函数值的关系．
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