试题

题目：
（2013·怀集县二模）（1）根据两点坐标，构造直角三角形，求出两直角边的长，然后再求斜边的长．
两点坐标 构造
直角三角形		 一直角边长 另一直角
边长		 斜边长
A（1，-2）
B（4，2）		 RT△ABC AC=4-1=3 BC=2-（-2） AB=
(4-1)2+(2-(-2))2
=5
M（-4，2）
N（1，-3）		 RT△
MPN
MPN
PN=1-（-4）=5
PN=1-（-4）=5
PM=2-（-3）=5
PM=2-（-3）=5
 MN=
[1-(-4)]2+[2-(-3)]2
=5
2
[1-(-4)]2+[2-(-3)]2
=5
2
（2）观察表格中的关系，探究任意两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2）与P1、P2之间的距离P1P2有什么关系？并证明你的结论．
（3）求函数y=
(x-1)2+4
+
(x-4)2+4
的最小值．
青果学院
答案
MPN

PN=1-（-4）=5

PM=2-（-3）=5

[1-(-4)]2+[2-(-3)]2
=5
2

解：（1）如图所示：
两点坐标 构造
直角三角形		 一直角边长 另一直角
边长		 斜边长
A（1，-2）
B（4，2）		 RT△ABC AC=4-1=3 BC=2-（-2） AB=
(4-1)2+(2-(-2))2
=5
M（-4，2）
N（1，-3）		 RT△MPN PN=1-（-4）=5 PM=2-（-3）=5 MN=
[1-(-4)]2+[2-(-3)]2
=5
2
（2）P1P2=
(x1-x2)2+(y2-y1)2
；
青果学院证明：构造直角三角形P1P2P，∠P=90°，
则P1P=x2-x1，P2P=y2-y1，
根据勾股定理，得P1P2=
(x1-x2)2+(y2-y1)2
；

（3）设x轴上有点P
因为y=
(x-1)2+4
+
(x-4)2+4
=
(x-1)2+[0-(-2)]2
+
(x-4)2+(0-2)2
=PA+PB≥AB
=
(4-1)2+[2-(-2)]2
=5，
所以函数y=
(x-1)2+4
+
(x-4)2+4
的最小值是5．
考点梳理
勾股定理；坐标与图形性质．
（1）利用点的坐标得出线段长度即可；
（2）利用已知得出P1P=x2-x1，P2P=y2-y1，进而利用勾股定理得出公式即可；
（3）设x轴上有点P，利用点之间距离公式进而得出答案．
此题主要考查了坐标图形的性质以及两点之间的距离公式，利用数形结合得出是解题关键．
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